Les eurodéputés ont donné sans surprise leur accord par 621 voix pour, 49 contre, et 13 abstentions. Les opposants sont essentiellement des élus d'outre-Manche des groupes centriste Renew, sociaux-démocrates et Verts.
Il s'agissait de la dernière étape majeure dans la ratification de l'accord, trois ans et demi après le référendum sur le Brexit et près d'un demi-siècle après l'adhésion du Royaume-Uni.
Aussitôt après le vote, qui a scellé le départ des eurodéputés britanniques, nombre d'élus se sont donné la main dans l'hémicycle et ont entonné le chant écossais "Auld Lang Syne" (Ce n'est qu'un au revoir), certains brandissant des écharpes aux couleurs des drapeaux britannique et européen.
"Nous vous aimerons toujours et nous ne serons jamais loin", a promis la présidente de la Commission européenne Ursula von der Leyen aux eurodéputés en partance, lors d'un débat avant le scrutin. "Vous allez nous manquer", a-t-elle assuré.
"Je regrette que le Royaume-Uni ait choisi d'être solitaire plutôt que d'être solidaire. C'est un jour évidemment triste et grave. C'est un affaiblissement pour les deux côtés", a déploré le négociateur de l'UE sur le Brexit Michel Barnier, chargé désormais des discussions sur la future relation avec Londres.
"Le vote d'aujourd'hui n'est pas en faveur ou contre le Brexit, c'est un vote pour un Brexit ordonné, contre un Brexit sauvage", a souligné le Belge Guy Verhofstadt, rapporteur du dossier.
Il a toutefois concédé que le Brexit était "aussi un échec de l'Union". Et appelé de ses voeux une Europe réformée, plus efficace, débarrassée des règles d'unanimité et des régimes d'exception.
"Si les gens se détournent du projet européen, c'est qu'ils ont le sentiment que les politiques de l'UE servent, avant tout, les intérêts d'une minorité au détriment de la majorité. Le Brexit est une leçon pour nous tous", a aussi mis en garde le député belge des Verts Philippe Lamberts.
Le débat a été l'occasion d'un dernier coup d'éclat pour le chef de file du Brexit Party, Nigel Farage, qui a célébré une victoire du "populisme" sur la globalisation, avant d'agiter avec ses collègues des Union Jack, en violation des règles du Parlement. Ce qui leur a valu un rappel à l'ordre.
La cheffe de file des sociaux-démocrates (S&D) dans l'hémicycle, l'Espagnole Iratxe Garcia, qui n'avait pu retenir ses larmes lors d'une cérémonie de départ pour les élus travaillistes, s'est dite "dévastée" par ce départ.
"C'est une journée triste pour notre parlement", a regretté David Sassoli, président de l'institution. "Lors d'une journée comme celle-ci il faut rester encore plus unis", a-t-il souhaité. "Arrivederci", a-t-il lancé aux partants.
Toute la journée, le Parlement a bruissé d'une affluence inhabituelle, de nombreux médias s'y pressant pour raconter l'événement en direct.
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Une réception d'adieu est prévue à l'issue du vote, tandis que les pro-Brexit ont prévu la plupart de leurs célébrations chez eux.
Le représentant du Royaume-Uni auprès de l'UE, Tim Barrow, a déposé mercredi matin au Conseil européen le document officiel montrant que Londres a rempli toutes ses obligations légales pour sortir de l'UE.
La toute dernière étape sera l'adoption par procédure écrite jeudi du traité par le Conseil (les Etats membres). Le Brexit sera effectif vendredi à 23H00 GMT. Le Premier ministre Boris Johnson s'adressera à la nation à 22H00 GMT.
"C'est un grand moment pour notre pays, un moment d'espoir (...) mais aussi un moment pour se retrouver avec confiance", a-t-il dit mercredi sur Facebook.
Le moment est peu glorieux pour le bloc européen: après des années d'élargissement, c'est la première fois qu'un membre plie bagages.
Le traité de retrait a été signé au milieu de la nuit de jeudi à vendredi la semaine passée par les présidents des institutions, Ursula von der Leyen et Charles Michel, sans la présence des médias. Pas de cérémonie protocolaire non plus pour le retrait des drapeaux britanniques.
Un chapitre se ferme, une nouvelle période de négociations tout aussi difficile s'ouvre: pendant la période de transition jusqu'à fin décembre, au cours de laquelle le Royaume-Uni continuera d'appliquer les règles communautaires, l'UE et Londres vont devoir s'entendre sur leur future relation, en particulier commerciale.
Michel Barnier a présenté mercredi matin le projet de mandat de négociation à la Commission européenne, qui ne sera rendu public que lundi, une fois le Royaume-Uni devenu un pays tiers.
La marche jusqu'au traité de retrait n'était qu'une "première étape", a rappelé Ursula von der Leyen, qui a une nouvelle fois insisté sur l'importance du respect des normes européennes ("level playing field" en anglais) dans la négociation d'un futur accord de libre-échange.
Selon la Commission, les "rounds" de négociation pourraient se tenir toutes les trois semaines pour respecter l'échéance de la fin d'année.
